合成控制法 (Synthetic Control Method) 及 Stata实现

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作者：何庆红（北京大学中国卫生经济研究中心）

目录

• 1. 背景介绍

• 2. 合成控制法原理

• 3. 合成控制法的 Stata 实现

• 3.1 命令安装

• 3.2 语法格式

• 3.3 加州控烟案例

• 3.4 房产税对产业转移的影响:来自重庆和上海的经验证据

• 4. 安慰剂检验

• 4.1 安慰剂检验一

• 4.2 安慰剂检验二

• 5. 参考资料

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本推文介绍合成控制方法及其 Stata 的实现命令。合成控制方法（Synthetic Control Method）由 Abadie and Gardeazabal (2003) 提出。目前，该方法已被广泛使用。

1. 背景介绍

经济学家常要评估某政策或事件的效应。此政策可能实施于某国家或地区（省、州或城市）。为此，常使用"鲁宾的反事实框架"（Rubin's counterfactual framework），即假想该地区如未受政策干预将会怎样，并与事实上受到干预的实际数据进行对比，二者之差即为"处理效应"（treatment effect，借用医学术语）。

常用解决方法是，寻找适当的控制组（control group），即在各方面都与受干预地区相似却未受干预的其他地区，以作为处理组（treated group，即受到干预的地区）的反事实替身（counterfactuals）。

比如，要考察仅在 A 市实施的某政策效果，自然会想到以之相近的 B 市作为控制地区；但 B 市毕竟与 A 市不完全相同。或可用其他城市（B 市、C 市、D 市）构成 A 市的控制组，比较 B 市、C 市、D 市与 A 市在政策实施前后的差别，此方法也称"比较案例研究"（comparative case studies）。但如何选择控制组通常存在主观随意性（ambiguity），而 B 市、C 市、D 市与 A 市的相似度也不尽相同。

为此，Abadie and Gardeazabal (2003)提出"合成控制法"（Synthetic Control Method）。其基本思想是，虽然无法找到 A 市的最佳控制地区，但通常可对若干大城市进行适当的线性组合，以构造一个更为优秀的"合成控制地区"（synthetic control region），并将"真实 A 市"与"合成 A 市"进行对比，故名"合成控制法"。合成控制法的一大优势是，可以根据数据（data-driven）来选择线性组合的最优权重，避免了研究者主观选择控制组的随意性。

合成控制方法（Synthetic Control Method）的优点如下：

• 作为一种非参数的方法，是对传统的双重差分法 DID 的拓展
• 通过数据驱动确定权重，减少了主观选择的误差，避免了政策内生性问题
• 通过对多个控制对象加权来模拟目标对象政策实施前的情况，不仅可以清晰地反映每个控制对象对"反事实"事件的贡献，同时也避免了过分外推
• 可以对每一个研究个体提供与之对应的合成控制对象，避免平均化的评价，不至于因各国政策实施时间不同而影响政策评估结果，避免了主观选择造成的偏差
• 研究者们可在不知道实施效果的情况下设计实验

2. 合成控制法原理

原理介绍请看以下链接：

• Stata: 合成控制法程序
• 合成控制法：一组文献
• 合成控制法简介及代码

3. 合成控制法的 Stata 实现

3.1 命令安装

在 Stata 命令窗口中输入如下命令即可自动安装 synth 命令：

3.2 语法格式

synth 的基本语法格式如下：

具体解释如下：

• " y "为结果变量（outcome variable）
• " x1 x2 x3 "为预测变量（predictors）。
• 必选项" trunit(#) "用于指定处理地区（trunit 表示 treated unit）。
• 必选项" trperiod(#) "用于指定政策干预开始的时期（trperiod 表示 treated period）。
• 选择项" counit(numlist) "用于指定潜在的控制地区（即 donor pool，其中 counit 表示 control units），默认为数据集中的除处理地区以外的所有地区。
• 选择项" xperiod(numlist) "用于指定将预测变量（predictors）进行平均的期间，默认为政策干预开始之前的所有时期（the entire pre-intervention period）。
• 选择项" mspeperiod() "用于指定最小化均方预测误差（MSPE）的时期，默认为政策干预开始之前的所有时期。
• 选择项" figure "表示将处理地区与合成控制的结果变量画时间趋势图，而选择项"resultsperiod()"用于指定此图的时间范围（默认为整个样本期间）。
• 选择项" nested "表示使用嵌套的数值方法寻找最优的合成控制（推荐使用此选项），这比默认方法更费时间，但可能更精确。在使用选择项"nested"时，如果再加上选择项" allopt "（即" nested allopt "），则比单独使用"nested"还要费时间，但精确度可能更高。
• 选择项" keep(filename) "将估计结果（比如，合成控制的权重、结果变量）存为另一 Stata 数据集（filename.dta），以便进行后续计算。

3.3 加州控烟案例

Source：加州控烟案例简介

背景：1988 年 11 月美国加州通过了当代美国最大规模的控烟法（anti-tobacco legislation），并于 1989 年 1 月开始生效。该法将加州的香烟消费税（cigarette excise tax）提高了每包 25 美分，将所得收入专项用于控烟的教育与媒体宣传，并引发了一系列关于室内清洁空气的地方立法（local clean indoor-air ordinances），比如在餐馆、封闭工作场所等禁烟。Abadie et al. (2010)根据美国 1970-2000 年的州际面板数据，采用合成控制法研究美国加州 1988 年第 99 号控烟法（Proposition 99）的效果。

具体解释如下：

• cigsale(1975) cigsale(1980) cigsale(1988) 分别表示人均香烟消费在 1975、1980 与 1988 年的取值。
• 必选项 "trunit(3)" 表示第 3 个州（即加州）为 处理组 (实验对象)。
• 必选项 "trperiod(1989)" 表示控烟法在 1989 年开始实施 (政策实施时点)。
• 选择项 "xperiod(1980(1)1988)" 表示将预测变量在 1980-1988 年期间进行平均，其中 "1980(1)1988" 表示始于 1980 年，以 1 年为间隔，而止于 1988 年；其效果等价于 "1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988"，而前者的写法显然更为简洁。
• 选择项 "keep(smoking_synth)"将估计结果存为 Stata 数据集 smoking_synth.dta （自动存放于当前工作路径下)。

由 Table2 可知，大多数州的权重为 0，而只有以下五个州的权重为正，即 Colorado (0.161)，Connecticut (0.068)，Montana (0.201)，Nevada (0.235) 与 Utah (0.335)。我们随后会用这五个州的实际香烟消费量的加权平均值作为 合成加州 的替代指标。

考察加州与合成加州的预测变量是否接近：

从上表 Table1 可知，加州与合成加州的预测变量均十分接近，故合成加州可以很好地复制加州的经济特征。然后比较二者的人均香烟消费量在 1989 年前后的表现：

从上图可知，在 1989 年控烟法之前，合成加州的人均香烟消费与真实加州几乎如影相随，表明合成加州可以很好地作为加州如未控烟的反事实替身。在控烟法实施之后，加州与合成加州的人均香烟消费量即开始分岔，而且此效应越来越大。

紧接着，调用前面已存的数据集 smoking_synth.dta，计算加州与合成加州人均香烟消费之差（即处理效应），然后画图：

上图显示，加州控烟法对于人均香烟消费量有很大的负效应，而且此效应随着时间推移而变大。具体来说，在 1989-2000 年期间，加州的人均年香烟消费减少了 20 多包，大约下降了 25% 之多，故其经济效应十分显著（economically significant）。

3.4 房产税对产业转移的影响:来自重庆和上海的经验证据

研究背景请看 原文链接

4. 安慰剂检验

4.1 安慰剂检验一

Abadie et al. (2010)认为，在比较案例研究中，由于潜在的控制地区数目通常并不多，故不适合使用大样本理论进行统计推断。为此，Abadie et al. (2010)提出使用"安慰剂检验"（placebo test）来进行统计检验，这种方法类似于统计学中的"排列检验"（permutation test），适用于任何样本容量。

• "安慰剂"（placebo）一词来自医学上的随机实验，比如要检验某种新药的疗效。此时，可将参加实验的人群随机分为两组，其中一组为实验组，服用真药；而另一组为控制组，服用安慰剂（比如，无用的糖丸），并且不让参与者知道自己服用的究竟是真药还是安慰剂，以避免由于主观心理作用而影响实验效果，称为"安慰剂效应"（placebo effect）。
• 安慰剂检验借用了安慰剂的思想。具体到加州控烟法的案例，我们想知道，使用上述合成控制法所估计的控烟效应，是否完全由偶然因素所驱动？换言之，如果从 donor pool 随机抽取一个州（而不是加州）进行合成控制估计，能否得到类似的效应？
• 为此，Abadie et al. (2010)进行了一系列的安慰剂检验，依次将 donor pool 中的每个州作为假想的处理地区（假设也在 1988 年通过控烟法），而将加州作为控制地区对待，然后使用合成控制法估计其"控烟效应"，也称为"安慰剂效应"。通过这一系列的安慰剂检验，即可得到安慰剂效应的分布，并将加州的处理效应与之对比。

在上图中，黑线表示加州的处理效应（即加州与合成加州的人均香烟消费之差），而灰线表示其他 38、34、29、19 个控制州的安慰剂效应（即这些州与其相应合成州的人均香烟消费之差）。显然，与其他州的安慰剂效应相比，加州的（负）处理效应显得特别大。假如加州的控烟法并无任何效应，则在这 39、35、30、20 个州中，碰巧看到加州的处理效应最大的概率仅为 1/39 = 0.0256，1/35 = 0.0286，1/30 = 0.0333，1/20 = 0.05，而这都小于常用的显著性水平 0.05，故初步可知黑线处理效应的确是加州控烟的效果。

4.2 安慰剂检验二

安慰剂检验的另一方式是直接将每个州"干预后的 MSPE"与"干预前的 MSPE"相比，即计算二者的比值。其基本逻辑如下。对于处理地区加州而言，如果控烟法有效果，则合成控制将无法很好地预测真实加州干预后的结果变量，导致较大的干预后 MSPE。然而，如果在干预之前，合成加州就无法很好地预测真实加州的结果变量（较大的干预前 MSPE），这也会导致干预后 MSPE 增大，故取二者的比值以控制前者的影响。如果加州控烟法确实有较大的处理效应，而其他州的安慰剂效应都很小，则应该观测到加州的"干预后 MSPE"与"干预前 MSPE"之比值明显高于其他各州，而这为下图所证实。

从上图可知，加州的干预后 MSPE 是干预前 MSPE 的大约 130 倍，高于所有其他 38 个州。如果加州控烟法完全无效，而由于偶然因素使得此比值在所有 39 州中最大的概率仅为 1/39 = 0.026。

5. 参考资料

• Abadie, A., Diamond, A., and J. Hainmueller. 2014. Comparative Politics and the Synthetic Control Method. American Journal of Political Science

• Abadie, A., Diamond, A., and J. Hainmueller. 2010. Synthetic Control Methods for Comparative Case Studies: Estimating the Effect of California's Tobacco Control Program. Journal of the American Statistical Association

• Abadie, A. and Gardeazabal, J. 2003. Economic Costs of Conflict: A Case Study of the Basque Country. American Economic Review

• Vanderbei, R.J. 1999. LOQO: An interior point code for quadratic programming. Optimization Methods and Software 11: 451-484.

• 房产税对产业转移的影响:来自重庆和上海的经验证据 

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